Подгонка линии, проходящей через начало координат (0,0) к данным

Короче: ваша функция должна иметь вид y=ax+0, что делает polyfit бесполезным. Но вы можете использовать метод наименьших квадратов:

 a = x(:)\y(:);

Объяснение:

У вас есть n уравнений и одна переменная a, которую необходимо найти:

 a*x1 = y1;
 a*x2 = y2;
 ...
 a*xn = yn;

Оператор \ находит решение методом наименьших квадратов.

Кроме того, вы можете найти решение вручную:

 a = (x'*x) \ (x'*y);

или в псевдокоде:

     (x1*y1 + x2*y2  + ... xn*yn)
a =  ----------------------------
     (x1*x1 + x2*x2  + ... xn*xn)

Это полезно, если вы не используете Matlab — например, в коде C.

Пример и фрагмент кода:

function FindLSSolution()
    a = 2.5;
    x = rand(100,1)*10;
    y = a*x + randn(100,1);
    figure;scatter(x,y);

    A = x(:)\y(:);
    hold on;plot(x, A*x,'g');
end

если у вас есть "Curve Fitting Toolbox", вы можете использовать

f = fit( x, y, 'a*x' );

Линия наилучшего соответствия, как правило, проходит через центроид данных (усреднение x и усреднение y). Итак, найдите центроид и проведите линию от начала координат через центроид.