точность аргумента в pow() C

Вот код C;

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double n=10.0;
    double automatic = pow(10.0,log10(n)-log10(5.0));
    printf("%.9lf\n",log10(n)-log10(5.0));
    printf("%.9lf\n",pow(10.0,0.30102996));
    double manual = pow(10.0,0.30102996);
    printf("%.9lf %lf\n",automatic, floor(automatic));
    printf("%.9lf %lf\n",manual,floor(manual));
    return 0;
}

Выход:

0.301029996
1.999999836
2.000000000 1.000000
1.999999836 1.000000

Из вывода я могу сделать вывод, что в pow (x, y) y округляется до 6 цифр, потому что его подпись имеет вид pow (double x, double y), так что 0,301029996 становится 0,301030, и поэтому значение Automatic равно 2,000000000, иначе это было бы то же, что ручной.

Мои вопросы:

  1. Верен ли мой вывод?
  2. Если ответ на первый вопрос верен, то как мы можем обойти это округление, чтобы получить более точные результаты?

c precision math.h
person Bharat Kul Ratan    schedule 12.08.2012    source источник
comment
Я использую gcc, поэтому мне нужны методы, как это сделать в gcc.   -  person Bharat Kul Ratan    schedule 12.08.2012

Ответы (1)


arrow_upward
3
arrow_downward

pow не округляется до 6 цифр. Он использует двойную точность, которая для двойной точности IEEE составляет 52 бита мантиссы (примерно 15 знаков после запятой). Это может быть или не быть точным до последней цифры с такой точностью, но обычно это близко.

Точное значение журнала по основанию 10, равное 2, близко к 0.301029995663981195213738894724 (источник: Wolfram Alpha). Это иррациональное число, поэтому его нельзя точно представить ни в какой системе счисления (десятичной или двоичной).

Ваши результаты показывают, что log10(n)-log10(5.0) вернуло значение, которое ближе к точному математическому логарифмическому основанию 10, равному 2, чем 0.30102996. Причина, по которой вы получили 1.999999836, заключается в том, что вы вручную сделали свое значение менее точным, когда заменили его на 0.30102996. Кстати, это не округленное значение - посчитайте девятки.

Ваш вызов pow(10.0,log10(n)-log10(5.0)) вернул результат, который немного меньше, чем 2 (как показывает floor), но достаточно близок, чтобы округлить до 2 в 9 разрядах. Вы не станете лучше, чем это, используя двойной тип.

Так что я действительно не знаю, что вы подразумеваете под «избегать округления». Если вы не хотите, чтобы значение было менее точным, не округляйте его вручную до 9 знаков и, конечно же, не пропускайте ни одной цифры при копировании ;-)

person Steve Jessop    schedule 12.08.2012
comment
Японял твою точку зрения; так что это означает, что значение Automatic равно 2.000000000 из-за printf. На самом деле это не 2, а 1,99999... - person Bharat Kul Ratan; 12.08.2012
comment
@tendua: да, это где-то от 1,9999999995 до 2. Если вы напечатаете 2.0 - pow(10.0,log10(n)-log10(5.0)), вы должны увидеть величину ошибки, хотя я думаю, что возможно, вы получите 0. Зависит от того, позволяет ли компилятор FPU использовать лучше, чем- двойная точность для промежуточных результатов. - person Steve Jessop; 12.08.2012