является require.js правильным инструментом (для работы) для обычных веб-сайтов"

Вы загружаете скрипт require.js асинхронно (с async='async')? Вы хотите, чтобы requirejs загружались синхронно. Как только он будет загружен, он будет асинхронно загружать другие скрипты, такие как файл main.js. Все они могут загружаться не по порядку, но на самом деле код будет выполняться в правильном порядке (с учетом объявленных зависимостей).

Итак, в шаблоне вашей страницы у вас будет следующее:

<script src="/Scripts/require.js" type="text/javascript" data-main="main.js"></script>

Это загрузит RequireJS, и как только он загрузится, он начнет загружать ваш main.js асинхронно. Обычно main.js не определяет никаких модулей, он просто использует модули, определенные в других файлах. Эти зависимости перечислены в вызове require():

require(["moduleA", "moduleB"], function(A, B){
  // Do something with A and B
  A.someFunction();
  B.someOtherFunction();
});

Файлы moduleA.js и moduleB.js должны заключать свое содержимое в файл define(). В moduleA.js (зависит от модуля C):

define(["moduleC"], function () {
  // Build up an A
  var A = ....;

  return A;
});

Теперь мне интересно, оборачиваете ли вы свои модули в вызов define. Невыполнение этого может объяснить неупорядоченное выполнение, которое вы испытываете.

RequireJS — это прекрасно работающий инструмент на традиционном сайте, а не только на одностраничном.