у меня есть следующая геометрическая проблема в 2D:
у меня есть точка, из которой я бросаю бесконечный угол (2D-конус), который задается направлением и углом. (точка и направление образуют вектор, а половина угла с каждой стороны образует 2D-конус)
теперь я хочу проверить, находится ли другая точка в 2D внутри этого конуса или снаружи.
как этого можно достичь? Спасибо!
Вычислите вектор от центра конуса до точки запроса. Нормализуйте вектор так, чтобы он имел длину 1. Возьмите центральный вектор конуса и также нормализуйте его до длины 1.
Теперь возьмем скалярное произведение между векторами. Скалярное произведение двух нормализованных векторов равно косинусу угла между ними. Возьмите arccos (acos на большинстве языков) скалярного произведения, и вы получите угол. сравните этот угол с углом конуса (половина угла в вашем описании). если ниже, то рассматриваемая точка находится внутри конуса.
Это работает в 2D и 3D.
Вычислите угол направления, используя arctg направления. Вычтите начало координат из отмеченной точки. Вычислите его угол (опять же через arctg нормализованного вектора) и проверьте, лежит ли он в границах угла.
Я бы сказал, что лучший способ - спроецировать точку на 2D-поверхность перпендикулярно направлению конусов. Затем вы вычисляете ортогональное расстояние между той же плоскостью и точкой. Наконец, вы знаете ширину конуса на этой высоте, поэтому вы можете видеть, находится ли точка за пределами этой ширины.
Пусть вектор из исходной точки в указанную точку составляет угол А с нормалью, проходящей через центр. Если угол А меньше половины угла конуса, то он лежит внутри, иначе снаружи.
