Как я могу показать ProgressBar только после минимальной задержки?

Да, он существует, и он называется CountDownTimer, и он крайне недооценен. Вы можете предпринимать действия на каждом такте таймера или когда таймер истечет.

Благодаря Code Droid я смог написать абстрактный класс AsyncTask, который показывает неопределенный индикатор выполнения после указанной задержки. Просто расширьте этот класс вместо AsyncTask и обязательно вызовите super(), когда это уместно:

public abstract class AsyncTaskWithDelayedIndeterminateProgress
      <Params, Progress, Result> extends AsyncTask<Params, Progress, Result> {
   private static final int MIN_DELAY = 250;
   private final ProgressDialog progressDialog;
   private final CountDownTimer countDownTimer;

   protected AsyncTaskWithDelayedIndeterminateProgress(Activity activity) {
      progressDialog = createProgressDialog(activity);
      countDownTimer = createCountDownTimer();
   }

   @Override protected void onPreExecute() {
      countDownTimer.start();
   }

   @Override protected void onPostExecute(Result children) {
      countDownTimer.cancel();
      if(progressDialog.isShowing())
         progressDialog.dismiss();
   }

   private ProgressDialog createProgressDialog(Activity activity) {
      final ProgressDialog progressDialog = new ProgressDialog(activity);
      progressDialog.setIndeterminate(true);
      return progressDialog;
   }

   private CountDownTimer createCountDownTimer() {
      return new CountDownTimer(MIN_DELAY, MIN_DELAY + 1) {
         @Override public void onTick(long millisUntilFinished) { }

         @Override public void onFinish() {
            progressDialog.show();
         }
      };
   }

Я предполагаю, что вы вызываете onProgressUpdate по крайней мере несколько раз, прежде чем ваша AsyncTask будет завершена. Если это так, то вы могли бы сделать это. Каждый раз перед вызовом onProgressUpdate вызывайте Thread.sleep(250). Таким образом, ваш фоновый поток будет приостановлен перед общением с потоком пользовательского интерфейса и создаст видимость более длительной задачи. В противном случае мне, вероятно, понадобится увидеть ваш код или получить дополнительную информацию.