Функция-член pthread C ++

Попробуйте сделать _threaded_run статическим. В шапке:

private:
  static void* _threaded_run(void*);

А в реализации:

void* gtk_functor::_threaded_run(void* win) {
  Gtk::Window* w = static_cast<Gtk::Window*>(win);
  Gtk::Main::run(*w);
  delete w;
}

Затем при создании потока:

pthread_create(&t_num, NULL, &gtk_functor::_threaded_run, static_cast<void*>(&win));

Как предлагает @ildjarn, просто сделайте бесплатную функцию:

void * threaded_run(void * win)
{
    Gtk::Window * const w = static_cast<Gtk::Window*>(win);
    Gtk::Main::run(*w);
    delete w;
}

// ...

pthread_create(&t_num, NULL, threaded_run, &win);

Поскольку функция не зависит от состояния какого-либо конкретного gtk_functor объекта, нет смысла делать ее функцией-членом.

В гипотетическом другом мире, где вы действительно хотели бы, чтобы функция-член объекта вызывалась в отдельном потоке, вам нужно каким-то образом передать ссылку на объект для объекта, обычно через указатель void аргумента:

struct Foo
{
    void * run() { /* ... use state ... */ }

    /* ... state ... */
};

Foo x;
pthread_t pt;

// start a new execution context with x.run():
pthread_create(&pt, NULL, FooInvoker, &x);

extern "C" void * FooInvoker(void * p)
{
    return static_cast<Foo*>(p)->run();
}

Фактически, вы можете даже пожелать упаковать больше контекстной информации в некоторую вспомогательную структуру и передать пустой указатель на that функции вызова потока.