Можно ли использовать AWT с JavaFx?

Обычно это не рекомендуется.

N.B.:

• использование любого AWT из JavaFX запустит весь стек AWT, что может увеличить потребление памяти / процессов.
• могут возникать конфликты потоков между Glass (стек FX UI) и AWT, особенно на Mac. Так что, возможно, стоит использовать подход Swing Interoperability для вашего приложения, поскольку JFXPanel знает, как справляться с этими конфликтами.

• вы можете использовать Glass robot вместо AWT (хотя это не общедоступный API и может быть изменен в будущем):

  Robot robot = com.sun.glass.ui.Application.GetApplication().createRobot();
  robot.mouseMove(10, 30);
  robot.mousePress(1);