GUI не отвечает при получении данных

Вот простой пример использования BackgroundWorker. поскольку это относится к вашему коду:

private void StartQuery(string query)
{
    BackgroundWorker backgroundWorker1 = new BackgroundWorker();
    backgroundWorker1.DoWork += new DoWorkEventHandler(backgroundWorker1_DoWork);
    backgroundWorker1.RunWorkerCompleted += new RunWorkerCompletedEventHandler(backgroundWorker1_RunWorkerCompleted);
    backgroundWorker1.RunWorkerAsync(query);
}

private void backgroundWorker1_DoWork(object sender, DoWorkEventArgs e)
{   
    e.Result = SQLGet((string)e.Argument);
}

private void backgroundWorker1_RunWorkerCompleted(object sender, RunWorkerCompletedEventArgs e)
{
    queryResult = (string)e.Result;
}

Вы также можете разрешить отмену, предоставить сведения об ошибках или предоставить надежную обратную связь по мере получения данных. Взгляните на пример на странице MSDN. Больше подробностей.

Результат вашего запроса будет отображаться в событии BackgroundWorker.RunWorkerCompleted как e.Result (в данном случае я сохранил его как переменную экземпляра). Если вы собираетесь запускать многие из них одновременно, вам понадобится способ различать, какой запрос является каким. Таким образом, вы должны передать методу больше, чем просто строку. Возьмите этот пример:

private int NextID = 0;

private struct QueryArguments
{
    public QueryArguments()
    {
    }

    public QueryArguments(int QueryID, string Query)
        : this()
    {
        this.QueryID = QueryID;
        this.Query = Query;
    }

    public int QueryID { get; set; }
    public string Query { get; set; }
    public string Result { get; set; }
}

private int StartQuery(string query)
{
    QueryArguments args = new QueryArguments(NextID++, query);

    BackgroundWorker backgroundWorker1 = new BackgroundWorker();
    backgroundWorker1.DoWork += new DoWorkEventHandler(backgroundWorker1_DoWork);
    backgroundWorker1.RunWorkerCompleted += new RunWorkerCompletedEventHandler(backgroundWorker1_RunWorkerCompleted);
    backgroundWorker1.RunWorkerAsync(args);

    return args.QueryID;
}

private void backgroundWorker1_DoWork(object sender, DoWorkEventArgs e)
{   
    QueryArguments args = (QueryArguments)e.Argument;
    args.Result = SQLGet(args.Query);
    e.Result = args;
}

private void backgroundWorker1_RunWorkerCompleted(object sender, RunWorkerCompletedEventArgs e)
{
    QueryArguments args = (QueryArguments)e.Result;
    //args.Result contains the result

    //do something
}

BackgroundWorker — хорошее решение с некоторой встроенной поддержкой отмены и выполнения. Вы также можете просто использовать HttpWebRequest.BeginGetResponse вместо GetResponse, чтобы инициировать операцию асинхронного веб-запроса. Это оказывается довольно просто, и вы можете настроить обратный вызов прогресса.

Для точного примера того, что вы пытаетесь сделать, см.:

Использование HttpWebRequest для асинхронных загрузок

Вот быстрое решение, должно быть легко взять то, что вам нужно.

using System;
using System.ComponentModel;
using System.IO;
using System.Net;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication5
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            BackgroundWorker b = new BackgroundWorker();
            b.DoWork += new DoWorkEventHandler(b_DoWork);
            b.RunWorkerCompleted += new RunWorkerCompletedEventHandler(b_RunWorkerCompleted);
            b.RunWorkerAsync("My Query");

            while(b.IsBusy)
            {

            }
            Console.ReadLine();
        }

        static void b_RunWorkerCompleted(object sender, RunWorkerCompletedEventArgs e)
        {
            if(e.Result is string)
            {
                Console.WriteLine((string)e.Result);
            }
        }

        static void b_DoWork(object sender, DoWorkEventArgs e)
        {
            if (e.Argument is string)
            {
                string post = "q=" + (string) e.Argument;
                WebRequest request = WebRequest.Create("http://test.com");
                request.Timeout = 20000;
                request.Method = "POST";
                byte[] bytes = Encoding.UTF8.GetBytes(post);
                request.ContentType = "application/x-www-form-urlencoded";
                request.ContentLength = bytes.Length;
                Stream requestStream = request.GetRequestStream();
                requestStream.Write(bytes, 0, bytes.Length);
                requestStream.Close();
                WebResponse response = request.GetResponse();
                requestStream = response.GetResponseStream();
                StreamReader reader = new StreamReader(requestStream);
                string ret = reader.ReadToEnd();
                reader.Close();
                requestStream.Close();
                response.Close();
                e.Result = ret;
            }
        }
    }
}