хранение большого целого числа

Вопрос: Можем ли мы сохранить этот квадратный корень в 105,5 бит (округлить его, например, 13 байтов + 2 бита и т. д.), а затем прочитать и возвести в квадрат значение, чтобы вернуть исходное значение?

Нет. Вам нужно взять log_2 целого числа (не с плавающей запятой), чтобы увидеть, сколько бит ему нужно. Пример: Log_2(256) = 8 бит. Этот номер можно сохранить как 0x10000000. Однако Log_2(256.123456789) ~= 8 бит. Однако во втором номере, очевидно, больше информации.

Чтобы обойти это, вы можете умножить свое значение на степень 2 или 10 и сохранить его как целое число (по сути, это фиксированная точка: http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed-point_arithmetic). Итак, в вашем примере умножьте 57636793900346419278364744407607,475108338 на 10 ^ 9, чтобы получить целое число: 57636793900346419278364744407607475108338, которое вы бы сохранили. Log_2 этого числа составляет 135,4, поэтому вам нужно как минимум 136 бит информации, чтобы точно сохранить это число.

Но я беспокоюсь, что если мы не сохраним sqrt идеально, мы не сможем восстановить исходное значение,

Вопрос: Можем ли мы сохранить этот квадратный корень в 105,5 бит (округлить, например, 13 байтов + 2 бита и т. д.), а затем прочитать и возвести в квадрат значение, чтобы вернуть исходное значение?

No.

По сути, вы спрашиваете, можете ли вы взять 212 бит информации, сжать их до 106 бит, извлекая квадратный корень, а затем восстановить исходные данные без потерь. Этого нельзя делать.

Если бы это было возможно, вы могли бы применить тот же метод к 106 битам, чтобы сжать их до 52 бит, затем до 26 и т. возможность восстановить исходные данные.

Вы не можете этого сделать, так как квадратный корень числа не всегда является целым числом. И вы не можете точно хранить числа с плавающей запятой. Итак, проблема: 1. если вы храните квадратный корень, вам придется хранить число с плавающей запятой. что само по себе занимает больше места и также является неточным. 2. Как указывает AIX, если это возможно, вы можете повторить ту же процедуру, а затем восстановить произвольные длинные числа только в , возможно, только в 2 байта. Один байт для хранения значения, а другой для хранения того, сколько раз возводить в квадрат.