ускорение вычисления тета-функции для генерации фракталов по методу Ньютона

Сначала попробуйте включить оптимизацию компилятора с помощью -O3 и/или -fast. Быстрый тест на моей системе показал улучшение производительности в 3 раза.

Кроме того, при экспериментировании с изменениями кода для повышения производительности полезно иметь более быструю среду выполнения, возможно, изменив основной цикл на for(a=0;a<10 /* 512*/ ;a++).

Также обратите внимание: GCC поддерживает комплексные числа и см. справочные страницы complex, cpow и cexp. и включите файл /usr/include/complex.h

Я профилировал приложение и увидел, что большую часть времени оно проводит в powc(). К сожалению, когда я изменил powc(), чтобы использовать cpow() из математической библиотеки, он работал медленнее, чем ваша реализация.

Если система, в которой вы работаете, имеет несколько ядер, время настенных часов, вероятно, может быть довольно легко снижено за счет распараллеливания внешнего основного цикла с OpenMP. Однако, когда вы генерируете кадры изображения для анимации, вероятно, будет наиболее эффективно просто генерировать каждый кадр с помощью отдельного процесса (мне нравится xargs -P # -n 1 для этого типа грубого распараллеливания).

Когда вы упомянули об этом в IRC, я был в странном настроении и потратил некоторое время на его оптимизацию. Теперь он работает как минимум в 4 раза быстрее на моем Mac, не считая флагов оптимизации компилятора, и даже больше на некоторых других платформах.

Я... невежественен, когда дело доходит до высшей математики, но я знаю кое-что об оптимизации. Я считаю, что вычисление здесь такое же, как и в оригинале, за исключением замены системы cexp() на вашу реализацию в expc(), и он дает идентичный результат. Вы сами решаете, достаточно ли он численно стабилен для вас.

Как заметил Брайан Свифт, powc() стоит дорого, и это из-за функций log() и pow().

Вещи, которые были большими победами:

• вычисления в pjtheta() и pjtheta3() можно комбинировать
• это вычисление может быть сделано внутренним циклом в newt(), и часть его может быть перемещена из внутреннего или обоих циклов
• cpow() может быть медленнее для Брайана (и для меня), но cexp() определенно быстрее, чем ваш код, по крайней мере, на моих машинах. попробуй оба варианта
• -ffast-math в флагах компилятора убирает поддержку соответствия стандартам с некорректными числами и значительно ускоряет работу.

Еще одним большим успехом стало преобразование арифметики в cexp() и cpow() в одинарную точность, но это дало немного другие результаты, которые вас могут волновать или не волновать.

Вы можете больше не узнавать программу, но она находится по адресу:

https://github.com/cgull/allegra.git

Я заметил еще пару вещей и выкинул из этого еще 25%-33% (черт возьми, это итеративная функция, которая сходится!)

Я уверен, что кто-то, кто разбирается в высшей математике лучше меня, мог бы найти там еще 2-4-кратную производительность...