В области искусственного интеллекта и принятия решений марковские процессы принятия решений (MDP) играют решающую роль в моделировании последовательных задач принятия решений. MDP обеспечивают основу для принятия оптимальных решений в средах, где на результаты влияют как действия агента, так и неотъемлемая неопределенность. Эта статья направлена ​​на то, чтобы демистифицировать MDP, проливая свет на их концепции, приложения и их связь с уравнением Беллмана.

Детерминированный и недетерминированный поиск

Детерминированный поиск относится к сценарию, в котором результат действия полностью предсказуем. Например, представьте себе робота, которому поручено перемещаться по лабиринту с известной планировкой. Робот может исследовать различные пути и принимать обоснованные решения на основе детерминистически известных переходов состояний и вознаграждений, связанных с каждым действием.

С другой стороны, недетерминированный поиск имеет дело со сценариями, включающими неопределенность или случайность. Рассмотрим робота, перемещающегося по лабиринту, в котором определенные элементы, например наличие препятствий, случайным образом меняются с течением времени. В этом случае робот должен учитывать неопределенность и принимать решения, которые уравновешивают разведку и эксплуатацию.

Марковские процессы: упрощенное объяснение

Чтобы понять MDP, мы должны сначала понять концепцию марковских процессов. Марковский процесс — это математическая структура, используемая для моделирования систем, демонстрирующих марковское свойство, которое гласит, что будущее состояние системы зависит исключительно от ее текущего состояния и не зависит от ее прошлых состояний.

В контексте принятия решений марковские процессы используются для моделирования сред, в которых действия агента влияют на последующие состояния системы. Каждый переход состояния связан с определенной вероятностью, отражающей присущую системе неопределенность или случайность. Вероятности перехода из одного состояния в другое представлены матрицей перехода.

Марковские процессы принятия решений и уравнение Беллмана

Марковские процессы принятия решений расширяют концепцию марковских процессов и включают процесс принятия решений. MDP вводят понятие действий, вознаграждений и политик для оптимизации принятия решений в условиях неопределенности.

MDP определяется кортежем (S, A, P, R), где:

  • S представляет набор состояний в среде.
  • A обозначает набор действий, доступных агенту.
  • P определяет вероятности перехода между состояниями при заданном действии.
  • R представляет собой немедленное вознаграждение, полученное агентом для каждой пары состояние-действие.

Целью MDP является поиск оптимальной политики, которая представляет собой сопоставление состояний с действиями, которое максимизирует ожидаемое совокупное вознаграждение с течением времени. Здесь в игру вступает уравнение Беллмана.

Уравнение Беллмана, сформулированное Ричардом Беллманом, выражает отношение между значением состояния и значениями соседних с ним состояний. Он предоставляет рекурсивное выражение для вычисления функции оптимального значения V*(s), которая представляет собой ожидаемое кумулятивное вознаграждение, достижимое, начиная с состояния s и следуя оптимальной политике.

В этом уравнении R(s, a) обозначает немедленное вознаграждение, полученное за действие a в состоянии s. P(s’ | s, a) представляет собой вероятность перехода в состояние s’ из состояния s при заданном действии a. V*(s’) представляет значение следующего состояния, а γ — коэффициент дисконтирования, который обменивает немедленные вознаграждения на будущие вознаграждения.

Уравнение Беллмана обеспечивает основу для оценки значения каждого состояния в MDP и позволяет определить оптимальную политику путем итеративного улучшения функции значения до сходимости.

Марковские процессы принятия решений предлагают мощную основу для моделирования принятия решений в условиях неопределенности и случайности. Включая концепции состояний, действий, вознаграждений и вероятностей перехода, MDP позволяют нам находить оптимальные политики, которые максимизируют кумулятивные вознаграждения с течением времени. Уравнение Беллмана служит фундаментальным инструментом при решении MDP, связывая значения соседних состояний для вычисления функции оптимального значения и, в конечном итоге, для получения наилучших возможных решений.

Поскольку исследователи и практики продолжают изучать обширные области применения MDP, от робототехники и автономных систем до экономики и здравоохранения, понимание этой структуры становится все более ценным. Используя MDP и уравнение Беллмана, мы можем принимать разумные и обоснованные решения в условиях неопределенности, что приводит к улучшению результатов в широком диапазоне областей.