Понимание кластеризации: раскрытие принципов и методов кластеризации K-средних

Кластеризация

Кластеризация — это метод, используемый в машинном обучении и анализе данных для группировки похожих объектов или точек данных вместе на основе присущих им характеристик или шаблонов.

Это неконтролируемый метод обучения, означающий, что он не полагается на размеченные данные, а вместо этого направлен на обнаружение закономерностей и взаимосвязей внутри самих данных.

Цель кластеризации — разбить набор данных на группы, известные как кластеры, чтобы объекты в каждом кластере были более похожи друг на друга, чем на объекты в других кластерах. Сходство между объектами обычно измеряется с помощью показателей расстояния, таких как евклидово расстояние или косинусное сходство, в зависимости от характера данных.

Алгоритмы кластеризации

Существуют различные алгоритмы и подходы к кластеризации, каждый из которых имеет свои сильные стороны и ограничения. Некоторые популярные алгоритмы кластеризации включают в себя:

К-средних. Это один из наиболее широко используемых алгоритмов кластеризации. Он направлен на разделение данных на кластеры K, где K — предопределенное число. Он итеративно присваивает точки данных кластерам на основе близости к центроидам кластера и обновляет центроиды до сходимости.
Иерархическая кластеризация. Этот подход создает иерархическую декомпозицию данных путем многократного слияния или разделения кластеров. Он может быть агломеративным (снизу вверх) или разделительным (сверху вниз) по своей природе. Результат часто визуализируется в виде дендрограммы, которая показывает вложенные кластеры на разных уровнях сходства.
Кластеризация на основе плотности. Такие алгоритмы, как DBSCAN (пространственная кластеризация приложений с шумом на основе плотности), группируют точки данных, находящиеся в плотной области пространства данных, и отделяют их от более разреженных областей. Он может идентифицировать кластеры произвольной формы и обрабатывать выбросы.
Смешанные модели Гаусса (GMM). GMM — это вероятностная модель, в которой предполагается, что точки данных генерируются из смеси распределений Гаусса. Он оценивает параметры компонентов Гаусса для определения кластерных назначений.

Кластеризация имеет различные применения в разных областях, например сегментация клиентов, сегментация изображений, обнаружение аномалий, кластеризация документов и многое другое. Это помогает в выявлении основных закономерностей, понимании структуры данных и обеспечении возможности дальнейшего анализа или принятия решений на основе обнаруженных кластеров.

Принципы и методы кластеризации

Кластеризация работает на основе нескольких принципов, определяющих процесс группировки схожих объектов. Эти принципы включают в себя:

Сходство или расстояние. Кластеризация основана на измерении сходства или различия между объектами в наборе данных. Обычно это делается с использованием метрики расстояния, такой как евклидово расстояние или косинусное сходство. Понятие расстояния определяет, как объекты сравниваются и группируются вместе. Объекты, находящиеся ближе в пространстве признаков, считаются более похожими, и алгоритмы кластеризации стремятся сгруппировать такие объекты вместе.
Центральность кластера. Многие алгоритмы кластеризации определяют кластеры на основе центральной точки или центроида. Центроид представляет собой среднее или центральное расположение всех точек данных в кластере. Такие алгоритмы, как K-средние, вычисляют центроид, итеративно обновляя его положение, чтобы минимизировать расстояние между центроидом и назначенными ему точками данных. Другие алгоритмы, такие как иерархическая кластеризация, также используют центральные точки или репрезентативные объекты для слияния или разделения кластеров.
Целевая функция. Алгоритмы кластеризации часто оптимизируют целевую функцию, чтобы определить наилучшую организацию кластеризации. Целевая функция количественно определяет качество кластеризации на основе определенных критериев. Например, K-средние минимизируют сумму квадратов расстояний между точками данных и их назначенным центроидом. Алгоритмы кластеризации на основе плотности стремятся максимизировать плотность внутри кластеров и минимизировать плотность между кластерами.
Разделение кластеров. Алгоритмы кластеризации стремятся создавать отдельные и хорошо разделенные кластеры. Цель состоит в том, чтобы максимизировать сходство внутри кластеров и свести к минимуму сходство между кластерами. Такое разделение гарантирует, что кластеры имеют смысл и отличаются друг от друга.
Иерархия кластеров. Алгоритмы иерархической кластеризации создают иерархию кластеров, что позволяет исследовать кластеры на разных уровнях детализации. Эта иерархическая структура дает представление о взаимосвязях и сходствах между кластерами, позволяя лучше понять данные.
Обучение без учителя. Кластеризация – это метод обучения без учителя, то есть он не опирается на предопределенные метки или информацию о классе. Вместо этого он стремится обнаружить закономерности и структуры в самих данных. Это делает кластеризацию полезным исследовательским инструментом для анализа данных и распознавания образов.

Эти принципы служат основой для различных алгоритмов кластеризации и направляют процесс группировки объектов или точек данных в значимые кластеры. Выбор алгоритма кластеризации зависит от конкретных характеристик данных и желаемого результата анализа.

Инерция наряду с кластеризацией

Существует концепция, называемая инерцией, которая тесно связана с кластеризацией, особенно в отношении алгоритма кластеризации K-средних. Инерция является мерой того, насколько внутренне когерентны кластеры в K-средних.

В контексте кластеризации K-средних алгоритм направлен на минимизацию инерции, также известную как сумма квадратов внутри кластера. Он рассчитывается как сумма квадратов расстояний между каждой точкой данных и центром тяжести назначенного ей кластера. Другими словами, инерция количественно определяет, насколько далеко точки данных в каждом кластере находятся от соответствующего центроида кластера.

Цель K-средних состоит в том, чтобы найти центроиды, которые минимизируют общую инерцию во всех кластерах. Это означает, что алгоритм стремится найти кластерные назначения и положения центроидов, которые приводят к компактным и внутренне согласованным кластерам. Меньшая инерция указывает на лучшую кластеризацию, когда точки данных в каждом кластере находятся ближе к их центроиду, а сами кластеры хорошо отделены друг от друга.

Во время итеративного процесса алгоритма K-средних центроиды обновляются, чтобы минимизировать инерцию. Алгоритм присваивает точки данных кластерам на основе ближайшего центроида, пересчитывает центроиды и повторяет этот процесс до сходимости, когда назначения и центроиды стабилизируются.

Таким образом, инерция является мерой качества кластера в кластеризации K-средних. Минимизируя инерцию, алгоритм стремится создавать кластеры, которые имеют тесную внутреннюю связь и хорошо отделены друг от друга.

K-средняя кластеризация

Кластеризация K-средних — это популярный алгоритм разделения набора данных на K кластеров, где K — предопределенное число. Это итеративный алгоритм, целью которого является минимизация суммы квадратов внутри кластера, также известной как инерция или искажение. Шаги алгоритма K-средних можно резюмировать следующим образом:

Инициализация. Выберите K начальных центроидов случайным образом или с помощью определенного метода инициализации. Каждый центроид представляет собой центр кластера.
Назначение. Назначьте каждую точку данных ближайшему центроиду на основе показателя расстояния, обычно евклидова расстояния. Этот шаг формирует K кластеров.
Обновление: пересчитайте центроиды кластеров, взяв среднее значение всех точек данных, назначенных каждому кластеру.
Повторяйте шаги 2 и 3 до сходимости: повторяйте этапы присваивания и обновления до тех пор, пока центроиды и присваивания не стабилизируются или не будет выполнено предопределенное условие завершения (например, максимальное количество итераций или небольшое изменение в центроидах).

Формула для расчета евклидова расстояния между точкой данных xi и центроидом cj:

расстояние(xi, cj) = sqrt(sum((xi — cj)²))

Где xi и cj представляют векторы признаков точки данных и центроида соответственно. Метрику расстояния можно изменить в зависимости от характера данных или конкретных требований проблемы.

Целевая функция кластеризации K-средних, которая минимизируется во время выполнения алгоритма, представляет собой сумму квадратов расстояний между каждой точкой данных и назначенным ей центроидом. Это может быть выражено как:

инерция = сумма(расстояние(xi, cj)²) для всех точек данных xi и назначенных им центроидов cj

Конечным результатом алгоритма K-средних является набор из K кластеров, где каждая точка данных назначается одному из кластеров на основе ее близости к соответствующему центроиду.

Обратите внимание, что K-средние чувствительны к начальному выбору центроидов, и разные инициализации могут привести к разным кластеризациям. Чтобы смягчить это, часто выполняются несколько запусков K-средних с разными инициализациями, и выбирается наилучшая кластеризация на основе минимизированной инерции.

Кроме того, существуют варианты и улучшения базового алгоритма K-средних, такие как K-means++, который обеспечивает лучшую схему инициализации, и мини-пакетный K-средних, который является более быстрой аппроксимацией алгоритма, подходящей для больших наборов данных.

Кластеризация K-средних — это популярный алгоритм разделения набора данных на K кластеров. Существуют различные варианты и усовершенствования алгоритма K-средних, но я опишу два основных метода: алгоритм Ллойда (стандартный K-средних) и K-средних++.

Алгоритм Ллойда (стандартные K-средние):

Инициализация: случайным образом выберите K точек данных из набора данных в качестве исходных центроидов.
Назначение. Для каждой точки данных вычислите евклидово расстояние до каждого центроида. в. Назначьте точку данных ближайшему центроиду.
Обновление: вычислить среднее значение (центроид) каждого кластера на основе назначенных точек данных. е. Обновите позиции центроидов.
Повторяйте шаги «Назначение» и «Обновление» до тех пор, пока не будет соблюдено условие сходимости или завершения.

K-значит++

Инициализация. Случайным образом выберите первый центроид из набора данных.
Для i = от 2 до K:для каждой оставшейся точки данных вычислите расстояние (в квадрате) до ближайшего уже выбранного центроида. в. Выберите следующий центроид с вероятностью, пропорциональной квадрату расстояния.
Назначение и обновление: выполните стандартные действия по назначению и обновлению K-средних, используя инициализированные центроиды.
Повторяйте шаги «Назначение» и «Обновление» до тех пор, пока не будет соблюдено условие сходимости или завершения.

Формулы, используемые для кластеризации K-средних:

Евклидово расстояние: расстояние(xi, cj) = sqrt(sum((xi — cj)²))
Он вычисляет расстояние между точкой данных (xi) и центроидом (cj) на основе формулы евклидова расстояния. xi и cj представляют векторы признаков точки данных и центроида соответственно.
Инерция (сумма квадратов внутри кластера): инерция = сумма (расстояние (xi, cj)²) для всех точек данных xi и назначенных им центроидов cj
Он количественно определяет общую сумму квадратов расстояний между каждой точкой данных и назначенным ей центроидом. Минимизация инерции является целью кластеризации K-средних.

Эти методы и формулы составляют основу кластеризации K-средних, обеспечивая систематический подход к группировке данных в кластеры на основе сходства.

Анализ силуэта

Анализ силуэта — это метод, используемый для оценки качества и согласованности кластеров, созданных с помощью алгоритмов кластеризации, в том числе K-средних. Он обеспечивает меру того, насколько хорошо разделены и внутренне когерентны кластеры. Коэффициент силуэта используется для количественной оценки анализа силуэта.

Коэффициент силуэта для точки данных измеряет, насколько она похожа на свой собственный кластер (сплоченность) по сравнению с другими кластерами (разделение). Он варьируется от -1 до 1, причем более высокие значения указывают на лучшие результаты кластеризации. Коэффициент силуэта для точки данных I можно рассчитать следующим образом:

Рассчитайте среднее расстояние между I и всеми другими точками данных в том же кластере, обозначенное как a (i).
Для каждого кластера, к которому я не принадлежу, рассчитайте среднее расстояние между I и всеми точками данных в этом кластере. Затем найдите минимум этих расстояний и обозначьте его как b(i).
Вычислите коэффициент силуэта для i по формуле: силуэт (i) = (b (i) - a (i)) / max (a (i), b (i))
Повторите вышеуказанные шаги для всех точек данных в наборе данных.

Общий коэффициент силуэта для решения кластеризации представляет собой среднее значение коэффициентов силуэта всех точек данных. Высокий средний коэффициент силуэта указывает на то, что кластеры хорошо разделены и внутренне связаны, в то время как низкое значение предполагает, что кластеры перекрываются или плохо определяются.

Анализ силуэта помогает определить оптимальное количество кластеров в K-средних путем сравнения коэффициентов силуэта при различных значениях K. Значение K, которое максимизирует средний коэффициент силуэта, представляет собой наиболее подходящее количество кластеров для набора данных.

Обратите внимание, что анализ силуэта — полезный инструмент для оценки результатов кластеризации, но он имеет некоторые ограничения. Например, предполагается, что кластеры имеют выпуклую форму и что используемая метрика расстояния подходит для данных. Также важно интерпретировать коэффициент силуэта в сочетании с другими знаниями предметной области и показателями оценки, чтобы получить всестороннее представление о производительности кластеризации.

K-среднее ++

K-means++ — это усовершенствование стандартного алгоритма кластеризации K-средних, которое обеспечивает более эффективный метод инициализации для выбора начальных центроидов. Этап инициализации K-средних играет решающую роль в определении качества результатов кластеризации, а K-средних++ направлен на устранение некоторых ограничений случайной инициализации.

Метод инициализации K-means++ можно резюмировать следующим образом:

Выберите первый центроид случайным образом из набора данных.
Для каждой оставшейся точки данных рассчитайте расстояние (в квадрате) до ближайшего уже выбранного центроида.
Выберите следующий центроид с вероятностью, пропорциональной квадрату расстояния, рассчитанному на предыдущем шаге. Интуитивно это означает, что точки данных, которые находятся дальше от существующих центроидов, имеют больше шансов быть выбранными в качестве следующего центроида.
Повторяйте шаги 2 и 3, пока не будут выбраны K центроидов.

Следуя этой процедуре инициализации, K-means++ поощряет выбор центроидов, которые находятся далеко друг от друга, что приводит к более репрезентативной инициализации и лучшей сходимости алгоритма. Это помогает избежать неоптимальных решений, которые могут возникнуть при случайной инициализации, когда кластеры могут быть инициализированы близко друг к другу или с недостаточным представлением.

Как только начальные центроиды определены с использованием K-средних++, стандартный алгоритм K-средних продолжает этапы присваивания и обновления, повторяясь до сходимости.

В целом K-means++ повышает эффективность K-средних, предоставляя более информативную и надежную схему инициализации. Это часто приводит к лучшей кластеризации и может помочь снизить чувствительность K-средних к начальному выбору центроида.

Заключение

В заключение, кластеризация — это метод, используемый в машинном обучении и анализе данных для группировки похожих объектов или точек данных вместе на основе присущих им характеристик или шаблонов. Это неконтролируемый метод обучения, целью которого является обнаружение закономерностей и взаимосвязей внутри самих данных. Кластеризация руководствуется такими принципами, как сходство или расстояние, центральность кластера, целевые функции, разделение кластеров, иерархия кластеров и неконтролируемое обучение.

Алгоритм кластеризации K-средних — это популярный подход, который разбивает набор данных на K кластеров. Он включает в себя итеративный процесс присвоения точек данных ближайшему центроиду и обновления центроидов на основе среднего значения назначенных точек данных. K-means стремится минимизировать сумму квадратов внутри кластера (инерцию) и создавать внутренне согласованные и хорошо разделенные кластеры.

K-средних++ — это усовершенствование алгоритма K-средних, которое обеспечивает лучшую схему инициализации для выбора начальных центроидов. Это поощряет выбор центроидов, которые находятся далеко друг от друга, что приводит к улучшению результатов кластеризации.

Анализ силуэта — это метод, используемый для оценки качества результатов кластеризации. Он измеряет сплоченность и разделение точек данных в кластерах с использованием коэффициента силуэта. Более высокий средний коэффициент силуэта указывает на лучшую производительность кластеризации с хорошо разделенными и внутренне связными кластерами.

Таким образом, кластеризация, особенно кластеризация K-средних с такими улучшениями, как K-means++, и методами оценки, такими как анализ силуэта, является ценным инструментом для изучения закономерностей в данных, выявления значимых групп и получения информации для различных приложений в таких областях, как сегментация клиентов, анализ изображения и обнаружение аномалий.

Для кода вы можете посетить: Руководство по кластеризации Tensorflow

Для получения дополнительных объяснений вы можете перейти к: Scikit-learn Clustering.

Вы также можете прочитать его на моем сайте: Руководство по кластеризации.