Деревья решений широко используются в приложениях машинного обучения и интеллектуального анализа данных. Дерево решений представляет собой структуру, похожую на блок-схему, которая помогает принимать решения на основе нескольких условий. Он создается с использованием обучающего набора данных, и внутренние узлы дерева представляют собой условия для разделения данных, а конечные узлы представляют собой решение или результат.

Деревья решений и случайные леса

Книга Деревья решений и случайные леса: наглядное введение для начинающих высоко ценится за дидактический подход к объяснению машинного обучения с деревьями решений. Он представляет собой простое, но подробное руководство для начинающих, в котором используются наглядные пособия для облегчения понимания сложных концепций.

Как разделить данные?

Одним из наиболее важных шагов в построении дерева решений является определение того, как разделить данные на каждом внутреннем узле. Этот процесс известен как разделение дерева и напрямую влияет на точность и производительность результирующей модели. В этой статье мы обсудим различные методы разделения дерева в алгоритме дерева решений.

1. Примесь Джини

Примесь Джини — это мера вероятности неправильной классификации случайной выборки. Другими словами, он измеряет вероятность того, что случайно выбранный элемент будет неправильно помечен, если он был помечен случайным образом в соответствии с распределением меток в наборе данных.

Примесь Джини измеряет, как часто случайно выбранный элемент был бы неправильно помечен, если бы он был помечен случайным образом в соответствии с распределением меток в узле.

2. Получение информации

Прирост информации — это мера уменьшения энтропии, достигаемая путем разделения примеров в соответствии с заданным атрибутом. Энтропию можно определить как меру, которая говорит нам, насколько дезорганизованы и перемешаны наши данные.

Формула энтропии:

Для задачи бинарной классификации с двумя классами A и B:

Энтропия = -P(A) * log2(P(A)) — P(B) * log2(P(B))

Для задачи многоклассовой классификации с классами K:

Энтропия = — Σi=1^K Pi * log2(Pi)

Прирост информации атрибута А определяется как разница между энтропией исходного набора и средневзвешенным значением энтропии после разделения на атрибут А.

3. Коэффициент усиления

Метод Gain Ratio является расширением метода получения информации. Получение информации имеет тенденцию отдавать предпочтение атрибутам со многими значениями и не принимает во внимание количество ветвей, созданных путем разделения атрибута.

Коэффициент усиления = Прирост информации / Разделение информации

Где информация о разделении — это ожидаемая информация, необходимая для разделения узла на несколько разделов. Он определяется как:

Информация о разделении = — Σi=1^k (Ni/N) * log2(Ni/N)

Где N — общее количество примеров в узле, k — количество разделов, а Ni — количество примеров в i-м разделе.

4. Хи-квадрат

Метод хи-квадрат измеряет независимость между атрибутом и классом. Он основан на гипотезе о том, что атрибут и класс независимы, и проверяет эту гипотезу, вычисляя разницу между наблюдаемой и ожидаемой частотами атрибута в каждом классе.

Хи-квадрат = Σi=1^k ((Oi — Ei)² / Ei)

Где Oi — наблюдаемая частота i-го значения атрибута в классе, а Ei — ожидаемая частота i-го значения атрибута в классе.

5. Сокращение числа ошибок

Сокращение числа ошибок — это метод, используемый для предотвращения переобучения в деревьях решений. Он включает удаление ветвей, которые не повышают точность дерева данных проверки.

Процесс обрезки начинается с нижней части дерева и продолжается вверх. В каждом внутреннем узле дерево оценивается по отдельному набору проверки, и если удаление поддерева под узлом повышает точность, поддерево удаляется. Этот процесс продолжается до тех пор, пока дальнейшая обрезка не станет отрицательной для точности.

6. Минимальная длина описания

Минимальная длина описания — это метод, основанный на теории информации, который направлен на минимизацию длины описания дерева и данных, заданных деревом. Он сочетает в себе точность дерева со сложностью дерева для определения наилучшего разделения.

Формула минимальной длины описания:

Минимальная длина описания = длина дерева + длина данного дерева данных

Где длина дерева — это количество битов, необходимых для описания дерева, а длина данных данного дерева — это количество битов, необходимых для описания данных, заданных деревом.

7. Снижение дисперсии

Уменьшение дисперсии — это метод, используемый для задач регрессии, чтобы минимизировать дисперсию переменной отклика в каждом внутреннем узле. Он стремится разделить данные таким образом, чтобы дисперсия переменной ответа была минимизирована в каждом подмножестве. Формула уменьшения дисперсии:

Уменьшение дисперсии = дисперсия родительского узла — средневзвешенная дисперсия дочерних узлов

Где дисперсия рассчитывается как квадрат отклонения от среднего, а средневзвешенное значение рассчитывается на основе количества примеров в каждом дочернем узле.

8. Расстояние Хеллингера

Расстояние Хеллингера — это метод, основанный на сходстве вероятностных распределений. Он стремится минимизировать расстояние между распределением вероятностей родительского узла и распределениями вероятностей дочерних узлов.

Расстояние Хеллингера = sqrt(Σi=1^k ((sqrt(Pi) — sqrt(Qi))²))

Где Pi — вероятность i-го класса в родительском узле, а Qi — вероятность i-го класса в дочернем узле.

Заключение

В заключение, существуют различные методы разделения дерева в алгоритме дерева решений, и каждый метод имеет свои преимущества и недостатки. Выбор метода расщепления зависит от конкретной проблемы, данных и желаемого результата.

Важно оценить производительность дерева решений, используя различные методы разбиения, и выбрать тот, который обеспечивает наилучшую точность и обобщение.

Часто задаваемые вопросы

Какова основная цель разделения дерева в дереве решений?

Основная цель разбиения дерева в алгоритме дерева решений — повысить точность и производительность результирующей модели.

Что такое примесь Джини в алгоритмах дерева решений?

Примесь Джини — это мера вероятности неправильной классификации случайной выборки.

Что такое уменьшение количества ошибок?

Сокращение числа ошибок — это метод, используемый для избежания переобучения в деревьях решений путем удаления ветвей, которые не повышают точность.

Что такое уменьшение дисперсии в алгоритмах дерева решений?

Уменьшение дисперсии — это метод, используемый для задач регрессии, чтобы минимизировать дисперсию переменной ответа в каждом внутреннем узле.

Что такое минимальная длина описания в алгоритмах дерева решений?

Минимальная длина описания — это метод, основанный на теории информации, который направлен на минимизацию длины описания дерева и данных, заданных деревом.