- Регистрация функциональных данных с использованием метрики Фишера-Рао (arXiv)
Автор: Ануй Шривастава, Вэй Ву, Себастьян Куртек, Эрик Классен, Дж. С. Маррон
Аннотация: Мы вводим новую геометрическую основу для разделения фазовой и амплитудной изменчивости функциональных данных того типа, который часто изучается при анализе кривой роста. Эта структура использует риманову метрику Фишера-Рао для получения правильного расстояния в фактор-пространстве функций по модулю группы искажения времени. Удобное представление функции скорости с квадратным корнем (SRVF) преобразует метрику Фишера-Рао в стандартную метрику $\ltwo$, упрощая вычисления. Это расстояние затем используется для определения шаблона среднего значения Керхера и деформации отдельных функций, чтобы выровнять их с шаблоном среднего значения Керхера. Сила этой схемы демонстрируется путем получения согласованной оценки сигнала, наблюдаемого при случайном искажении, масштабировании и вертикальном перемещении. Эти идеи демонстрируются с использованием как смоделированных, так и реальных данных из различных областей применения: исследования роста в Беркли, рукописных кривых сигнатур, последовательностей спайков нейробиологии и сигналов экспрессии генов. Эмпирически показано, что предлагаемый метод превосходит по производительности несколько недавно опубликованных методов функционального выравнивания.
2. Байесовская чувствительность с метрикой Фишера-Рао (arXiv)
Автор: Себастьян Куртек, Картик Бхарат.
Аннотация: Мы предлагаем геометрическую основу для оценки чувствительности байесовских процедур к предположениям моделирования на основе непараметрической метрики Фишера-Рао. Несмотря на то, что структура носит общий характер, основное внимание в этой статье уделяется диагностике на основе метрик в двух условиях: оценка локальной и глобальной устойчивости байесовских процедур к возмущениям вероятности и априорной вероятности, а также идентификация влиятельных наблюдений. Подход основан на представлении плотностей квадратным корнем, что позволяет вычислять геодезические и геодезические расстояния в аналитической форме, облегчая определение естественно калиброванных локальных и глобальных мер расхождения. Важной особенностью нашего подхода является определение геометрического класса ε-загрязнения выборочных распределений и априорных значений посредством внутреннего анализа в пространстве функций плотности вероятности. Мы демонстрируем применимость нашей структуры на нескольких смоделированных игрушечных наборах данных, а также в реальных настройках данных для обобщенных моделей смешанных эффектов, данных направления и данных формы. △
