Градиентный спуск — это широко используемый алгоритм оптимизации для моделей машинного обучения. Идея градиентного спуска состоит в том, чтобы итеративно обновлять параметры модели в направлении наискорейшего спуска функции потерь относительно этих параметров. Это делается путем вычисления градиентов функции потерь для каждого параметра и соответствующей корректировки значений параметров.
Давайте сначала рассмотрим концепцию функции потерь, чтобы лучше понять градиентный спуск. Функция потерь измеряет, насколько хорошо модель машинного обучения может предсказать целевую переменную на основе входных данных. Цель оптимизации состоит в том, чтобы минимизировать эту функцию потерь, тем самым повышая точность модели.
Давайте рассмотрим простую модель линейной регрессии только с одной функцией для простоты. Модель может быть представлена в виде:
y = mx + b
Где y — целевая переменная, x — входной объект, m — наклон линии, а b — точка пересечения. Цель состоит в том, чтобы найти значения m и b, которые минимизируют функцию потерь.
Функция потерь для линейной регрессии обычно представляет собой среднеквадратичную ошибку (MSE), которая определяется как:
MSE = (1/n) * сумма ((y_true — y_pred)²)
Где y_true — истинное целевое значение, y_pred — прогнозируемое целевое значение, а n — количество выборок в наборе данных.
Чтобы минимизировать MSE, нам нужно скорректировать значения m и b. Мы делаем это, вычисляя градиенты MSE относительно m и b, которые сообщают нам направление, в котором функция потерь изменяется больше всего при небольших изменениях параметров. Затем мы обновляем параметры, вычитая часть градиентов из текущих значений параметров. Эта доля называется скоростью обучения и определяет, насколько большими будут обновления параметров.
Правило обновления для m и b с использованием градиентного спуска:
m = m — скорость обучения * d(MSE)/dm
b = b — скорость обучения * d(MSE)/db
Где d(MSE)/dm и d(MSE)/db — частные производные MSE от m и b соответственно.
Градиенты могут быть вычислены с использованием цепного правила исчисления. Например, частная производная MSE для m:
d(MSE)/dm = (1/n) * sum(2 * (y_pred — y_true) * x)
где y_pred = mx + b – прогнозируемое целевое значение.
Процесс обновления параметров и вычисления градиентов повторяется до тех пор, пока функция потерь не сойдется к минимуму, после чего процесс оптимизации останавливается.
Таким образом, градиентный спуск — это алгоритм оптимизации, который итеративно обновляет параметры модели машинного обучения в направлении наискорейшего спуска функции потерь. Это делается путем вычисления градиентов функции потерь для каждого параметра и корректировки значений параметров с использованием правила обновления, которое включает скорость обучения. Градиентный спуск — это мощный инструмент для оптимизации сложных моделей с множеством параметров, который широко используется в глубоком обучении и других приложениях машинного обучения.
Градиентный спуск — это надежный алгоритм оптимизации в машинном и глубоком обучении для обновления параметров модели и минимизации функции потерь. Он работает путем итеративного вычисления градиента функции стоимости, которая измеряет точность модели и обновляет параметры модели в направлении, противоположном градиенту. Таким образом, параметры модели корректируются для достижения оптимального решения, при котором функция потерь минимизируется.
Критическим параметром в градиентном спуске является скорость обучения, которая определяет размер шага параметров модели на каждой итерации. Слишком маленькая скорость обучения может привести к слишком медленной сходимости модели, в то время как слишком большая скорость обучения может привести к расхождению модели или превышению оптимального решения. Поэтому выбор оптимальной скорости обучения имеет решающее значение для производительности модели.
Существует три варианта градиентного спуска: пакетный градиентный спуск, стохастический градиентный спуск и мини-пакетный градиентный спуск. Пакетный градиентный спуск вычисляет градиенты сразу для всего набора данных, а стохастический градиентный спуск вычисляет градиент для одной выборки за раз. Мини-пакетный градиентный спуск — это компромисс между ними, поскольку он делит обучающий набор на небольшие подмножества и вычисляет градиент для каждого подмножества.
Несколько алгоритмов оптимизации улучшают производительность градиентного спуска, например метод импульса, Adagrad, RMSprop, Adam и AMSGrad. Эти алгоритмы используют различные методы для адаптации скорости обучения и повышения скорости сходимости и стабильности модели.
В целом, градиентный спуск — это мощный инструмент для оптимизации моделей машинного обучения, а его варианты и алгоритмы оптимизации можно использовать для компромисса между временем и точностью модели.
Во время каждой итерации алгоритма градиентного спуска мы вычисляем градиент функции стоимости относительно w и b. Этот градиент сообщает нам направление и величину наискорейшего подъема функции стоимости, и мы хотим двигаться в направлении, противоположном градиенту, чтобы минимизировать функцию стоимости.
Градиент вычисляется с использованием частных производных функции стоимости относительно w и b. Эти частные производные дают нам наклон функции стоимости в направлениях w и b соответственно. Вычитая небольшой кратный градиент из w и b, мы движемся к минимуму функции стоимости.
Параметр скорости обучения контролирует размер шага, который мы делаем во время каждой итерации. Если скорость обучения слишком низкая, алгоритму может потребоваться много времени, чтобы сходиться к минимуму. Алгоритм может колебаться вокруг минимума без сходимости, если скорость обучения слишком велика.
Как только алгоритм достигает минимума, мы находим значения w и b, которые лучше всего соответствуют нашим данным. Затем мы можем использовать эти значения для прогнозирования новых точек данных. Градиентный спуск – это надежный алгоритм оптимизации, широко используемый в машинном и глубоком обучении.
