Цель этой статьи — объяснить основы квантовой механики, необходимые для понимания квантовых вычислений. Звучит весело? Тогда давайте погрузимся.
Электрон
Да, я начинаю с физики. Прежде чем мы поймем вычислительную часть квантовых вычислений, мы должны понять квантовую часть.
Ах, скромный электрон. Возможно, вы помните электрон из средней школы. Для квантовых вычислений нам нужно знать две вещи об электроне.
- Существует величина, называемая спином, и каждому электрону соответствует значение спина.
- Спин электрона может быть направлен вверх или вниз, между ними нет ничего промежуточного.
Спин-ап и спин-вниз
Взгляните на рисунок ниже. Вы можете увидеть общие обозначения, используемые для различия между тем, что мы называем состоянием «Вращение вверх» и состоянием «Вращение вниз». Эти два состояния происходят из-за того, что электроны можно рассматривать как вращающиеся тела, и вращение против часовой стрелки (если смотреть сверху) приводит к Спину вверх, а вращение по часовой стрелке дает состояние Спина вниз. Это единственные два состояния, в которых мы можем измерить электрон! Мы никогда не увидим электрон со спином в сторону, или не вращающийся, или вращающийся быстрее, чтобы увеличить значение вектора спина. Спин всегда имеет половинную величину и всегда направлен либо вверх, либо вниз.
Пожалуйста, не пытайтесь зайти слишком далеко в этой физической аналогии, так как это не на самом деле то, что происходит, но помогает нам визуализировать при изучении квантовой механики.
Хорошо, здесь все становится захватывающим. Помните ранее, когда я сказал: «Мы никогда не увидим электрон со спином вбок…», это правда, но что мы можем сделать, так это сделать спин «вбок» до того, как мы его измерим, что вроде как на полпути между верхом и низом. Хотя мы никогда не увидим его «боком», он может существовать в таком состоянии до измерения.
Естественно, вы можете подумать: Хорошо, Юэн, если я не могу измерить это как боковое, как я буду это измерять?. Раньше я говорил, что спин электрона будет измеряться только вверх или вниз, и именно это и происходит! Спин будет иметь 50/50 шансов быть вверх или вниз, когда мы его измеряем (если в равной суперпозиции). Это измерение известно как Схлопывание волновой функции. В этом сила квантовых вычислений. Он называется принципом суперпозиции.
Принцип суперпозиции
В системе, описанной выше, рассматриваемый электрон находится в суперпозиции спина вверх и спина вниз.
Принцип суперпозиции — это то, что дает квантовым вычислениям преимущество перед классическими компьютерами. Подумайте о следующем состоянии:
У нас есть состояние, в котором вероятность измерения при вращении вверх равна 0,5, а вероятность измерения при вращении вниз равна 0,5. Одна важная вещь заключается в том, что СУММА КВАДРАТОВ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДОЛЖНА РАВАТЬ 1(Кроме того, если вы хотите получить вероятность коллапса волновой функции в любое из состояний волновой функции, просто возведите в квадрат коэффициент этого состояния! ).
В этом состоянии у нас есть один кубит в квантовой суперпозиции. Он содержит значение сразу двух классических битов, 0 и 1 (вспомните альтернативную нотацию, введенную ранее). Если бы у нас было два кубита, мы могли бы получить следующие результаты:
00
01
10
11
и все эти состояния могут возникать одновременно! Они были бы просто в такой суперпозиции:
Это означает, что количество состояний, которые мы можем удерживать, равно 2 ^ N, где N — количество кубитов. Это значительное улучшение по сравнению с классическими вычислениями (если мы используем что-то вроде сверхплотного кодирования).
Алгебраически говоря…
Пришло время немного алгебры для анализа квантовых вентилей. Квантовые ворота можно рассматривать как «функции», воздействующие на наше квантовое состояние. Простейшими для понимания воротами являются ворота Адамара, которые обычно изображаются в виде схемы, как показано ниже.
Обратите внимание на изменение обозначения: |0› используется вместо вращения вверх, а |1› используется вместо вращения вниз. Мы можем записать вентиль Адамара и состояния |0› и |1› в виде следующих векторов и матриц:
И чтобы управлять воротами Адамара в нашем начальном состоянии |0›, мы просто умножаем!
Таким образом, мы можем видеть здесь, что оператор Адамара помещает начальный электрон со спином вниз в равную суперпозицию спинов вверх и вниз!
Итак, мы рассмотрели несколько простых аналогий, которые помогут нам понять физику, а также пройти через ворота и базовую линейную алгебру квантовых вычислений! Присоединяйтесь ко мне в моей следующей статье, где мы рассмотрим несколько примеров IN CODE с использованием квантовой библиотеки IBM для Python, Qiskit.
https://qiskit.org/textbook/preface.htmlhttps://qiskit.org/textbook/preface.html
