Часть 2. Вывод модели

С другой стороны, почему бы не попытаться вывести модель, которая соответствует прошлым показателям и может быть использована для экстраполяции в будущее?

На рис. 1 модель представлена ​​в виде «черного ящика», который принимает входные данные (F) и производит выходные данные (P). Похоже на нейронную сеть, не так ли? Но для нейронной сети, каковы входные данные для известной исторической части временной истории (показаны черным цветом)? А что касается прогнозов цен на будущее, какие исходные данные следует использовать для будущих прогнозов (показаны синим цветом)?

Рис. 1. Модель процесса «черный ящик»

Работа, которую я собираюсь описать, предполагает, что «черный ящик» представляет собой параллельную серию линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Каждому дифференциальному уравнению соответствует собственная частота, значение демпфирования для собственной частоты и составляющая силы в каждый известный момент времени, которая возбуждает эту конкретную частоту. Эта модель «черного ящика» аналогична структурной динамической системе, такой как вибрация ветки дерева или вибрация трамплина, где существуют собственные частоты и значения демпфирования, а результирующий отклик определяется этими собственными частотами, значениями демпфирования и функцией воздействия. компонент для каждой из этих собственных частот (или мод). Мы все видели колебательный или вибрационный отклик системы, как показано на рисунке 2, где разные собственные частоты и значения демпфирования приводят к разным откликам в каждый момент времени.

Рис. 2. Колебательный отклик систем второго порядка

В действительности физические явления моделируются как сумма многих режимов колебательного отклика. И это то, что мы собираемся сделать с ценой криптовалюты как функцией времени. В качестве примечания: этот метод успешно использовался автором для прогнозирования значений фондовых индексов на будущее, хотя цены на криптовалюты, похоже, меняются гораздо быстрее, чем цены на фондовые индексы.

Начиная с прошлой цены криптовалюты, мы случайным образом генерируем набор собственных частот и коэффициентов затухания для каждой из этих собственных частот (или естественных мод). Мы также предполагаем набор значений форсирующей функции для известных (исторических) выходных данных цены криптовалюты, первоначально полученных с помощью метода квазиускорения цены. А затем мы позволяем алгоритму получить лучшие собственные частоты, коэффициенты демпфирования и значения функции принуждения, чтобы они соответствовали предыдущей кривой производительности.

Для работы, описанной здесь, мы использовали два разных алгоритма для улучшения модели, чтобы она лучше всего соответствовала прошлой производительности. В первом случае мы использовали генетический алгоритм, чтобы получить приблизительные результаты, а затем переключились на метод, основанный на градиенте, для получения окончательных результатов. Во втором случае мы использовали метод чистого градиента для получения окончательных результатов с самого начала.

Для цен индексов фондового рынка гибридный генетический/градиентный метод, по-видимому, работал лучше всего. Для цен на криптовалюты метод, основанный исключительно на градиенте, кажется, работает лучше всего. Нам все еще нужно исследовать, что лежит в основе этого несоответствия в лучших методах, чтобы получить удовлетворительное решение.

После достаточного количества итераций метод, основанный исключительно на градиенте, получил производную модель, которая соответствовала прошлой эффективности цены закрытия биткойнов. Это совпадение показано на рис. 3. Чтобы показать, что это не специфично для биткойна, на рис. 4 показаны результаты производной модели для криптовалюты Ethereum. В качестве эталона три разные модели цен на криптовалюту были получены менее чем за 24 часа вычислительного времени с использованием более старого процессора Pentium Core 2 Duo с тактовой частотой 2,93 ГГц в 32-разрядной операционной системе.

Рисунок 3. Фактическая цена закрытия биткойнов и расчет на основе модели

Рисунок 4. Фактическая цена закрытия Ethereum и расчет на основе модели

Таким образом, мы получили постпрогнозную модель цены закрытия Биткойн и Эфириум, основанную на модели, а не на чистом сопоставлении кривой. Теперь нам нужно попробовать использовать модели для прогнозирования будущих цен на Биткойн и Эфириум.