Слово вектор происходит от латинского «носитель», причиной может быть природа вектора для перемещения из одного места в другое. В физике Вектор - это объект, который движется в физическом пространстве. В науках о данных и машинном обучении мы обобщаем эту идею, чтобы мыслить вектор как список атрибутов объекта. Итак, векторы используются для представления объектов, наблюдений и прогнозов.

Допустим, мы хотим изобразить дом с 2 спальнями, 1 ванной комнатой, площадью 150 метров и стоимостью около 20 000 долларов. Основываясь на информации, которую мы знаем об этом доме, мы можем представить дом в виде вектора:

На основе этого вектора наше машинное обучение предсказывает, что существует вероятность 45%, что этот дом принесет мне прибыль, если я куплю, вероятность 5%, что это будет плохая сделка (убыток), и вероятность 50%, что цена дома не изменится. изменить вообще. Мы можем представить это предсказание в векторе как:

Векторы в Python

Есть несколько способов определить вектор в Python, самый простой - это список:

Списки Python очень хороши, но в машинном обучении мы имеем дело с множеством научных вычислений, поэтому очень удобно представить вектор в Python как массив NumPy, поскольку массив Numpy делает то, что мы ожидаем, когда складываем, умножаем векторы.

Векторная арифметика

В этом разделе мы проиллюстрируем простую векторно-векторную арифметику, в которой все операции выполняются поэлементно.

Сложение векторов

Два вектора одинаковой длины при добавлении создают новый вектор такой же длины. Каждый элемент нового вектора с индексом i вычисляется как сумма других элементов с этим конкретным индексом i.

Вычитание вектора

Два вектора одинаковой длины можно вычесть, чтобы получить новый вектор такой же длины. Каждый элемент нового вектора с индексом i вычисляется как разность других элементов с этим конкретным индексом i.

Векторное умножение

Два вектора равной длины можно перемножить, чтобы создать новый вектор такой же длины. Как и в случае с сложением и вычитанием, умножение векторов выполняется поэлементно.

Векторное деление

Два вектора одинаковой длины можно разделить поэлементно, чтобы вычислить новый вектор одинаковой длины.

Векторные Нормы

Термин Норма обычно используется для обозначения длины или величины вектора. Норма вектора v обозначается || v ||.