Хорошая статья, но абзацы, относящиеся к «оценке P(X=x) по f(x)», вводят в заблуждение. Для непрерывной случайной величины X P (X = x) = 0 независимо от того, какое значение f (x) принимает, как вы правильно указали. Вся эта процедура оценивания, предложенная в статье, имеет мало смысла или вообще не имеет смысла, поскольку в выражении f(x)dx x фиксировано, а значит, f(x) фиксировано также, таким образом, если dx сходится к 0, это приводит к тому, что f(x)dx тривиально сходится к 0 (что на самом деле является P(X=x), но зачем подходить к этому таким образом?).
Кроме того, может возникнуть еще одно заблуждение, что причина, по которой мы требуем P(X=x)=0 для непрерывной случайной величины X, заключается в том, что она имеет бесконечную поддержку. Предложение Тем не менее, сумма бесконечного множества значений достигнет бесконечности, какими бы малыми ни были их значения математически ошибочно с любой точки зрения — существует множество сходящихся рядов, которые являются в точности суммами бесконечно многих (ненулевых) значений.
Напротив, действительно верно то, что «Если сумма бесконечно большого числа чисел сходится, то самое большее счетное число (конечных или бесконечных по счету) членов этой суммы отличны от нуля». И это также причина, по которой нам нужно P(X=x)=0 в непрерывных переменных.
